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[2010年]设f(x)=ln10x,g(x)=x,则当x充分大时,有( ).
[2010年]设f(x)=ln10x,g(x)=x,则当x充分大时,有( ).
admin
2019-03-30
43
问题
[2010年]设f(x)=ln
10
x,g(x)=x,
则当x充分大时,有( ).
选项
A、g(x)<h(x)<f(x)
B、h(x)<g(x)<f(x)
C、f(x)<g(x)<h(x)
D、g(x)<f(x)<h(x)
答案
C
解析
解一 由x→+∞时,由命题1.1.5.2(2)知,无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为ln
10
x,x,
因而有
于是当x充分大时,有x>ln
10
x,e
x/10
>x,故当x充分大时,有f(x)=ln
10
x
x/10.仅(C)入选.
解二 因
故g(x)=x是x→+∞时的f(x)的高阶无穷大量,因而当x充分大时,f(x)<g(x).
又因
故当x→+∞时,h(x)=e
x/10
是g(x)=x的高阶无穷大量,因而x充分大时,h(x)>g(x).于是当x充分大时,有f(x)<g(x)<h(x).仅(C)入选.
注:命题1.1.5.2(2)当x→∞时,无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为
log
a
x, x, x
k
(k>1), a
x
(a>1), x
x
.
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考研数学三
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