2. 公务员
  3. 函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )． ①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ． ②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ． ③若f(χ

函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )． ①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ． ②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ． ③若f(χ

admin2015-12-09  29
问题 函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有(    )．
    ①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ．
    ②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ．
    ③若f(χ)为偶函数，则有∫-aaf(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ．
    ④若f(χ)为奇函数，则∫-aaf(χ)dχ＝0．
选项 A、①②③④
B、①③
C、②③
D、③④
答案D
解析 根据定积分的性质，同时已知偶函数图象关于y轴对称，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ成立，故∫-aaf(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ．①中f(χ)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图象关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．
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