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已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．
已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．
admin
2019-01-31
16
问题
已知a，b是不相等的正数，求证：a
4
+b
4
＞2a
3
b+2ab
3
—2a
2
b
2
．
选项
答案
要证明a
4
+b
4
＞2a
3
b+2ab
3
—2a
2
b
2
，只需证明a
4
+b
4
+2a
2
b
2
＞2a
3
b+2ab
3
， 即证明(a
2
+b
2
)
2
＞2ab(a
2
+b
2
)，(a
2
+b
2
)
2
—2ab(a
2
+b
2
)＞0， 只需证明(a
2
+b
2
)(a
2
+b
2
—2ab)＞0，即(a
2
+b
2
)(a—b)
2
＞0， 因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立． 故a
4
+b
4
＞2a
3
b+2ab
3
—2a
2
b
2
得证．
解析
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