计算下列n阶行列式：

admin2018-07-31 32

问题计算下列n阶行列式：

选项

答案(一1)^n—1(n一1)x^n—2．先将第2行的(一1)倍加至第i行(i=3，…，n)，再按第1列展开，并把(2，1)元素的余子式的第2，3，…，n一1列都加到第1列．则得上三角行列式．

解析

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考研数学一

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令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与
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