首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为______．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为______．
admin
2019-02-23
62
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为______．
选项
答案
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
y
1
－y
2
与y
2
－y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
－y
2
)+k
2
(y
2
－y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
－y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．
若k
1
=0，由y
2
－y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
－y
2
与y
2
－y
3
线性无关．
于是
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3HoRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
计算(x2+y2+z2)dS，其中S为锥面z2=x2+y2介于z=0及z=1之间的部分．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)一＝一3x＋2，求f(x)．
设f(x)，g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，证明：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ε，使得
设由方程φ(bz一cy，cx一az，ay一bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ1’一aφ2’≠0，求
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y=
设f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)的傅里叶级数为则n≥1时，an=______．
ex展开成x-3的幂级数为__________．
设f(x)在区间[-3，0)上的表达式为f(x)=则其正弦级数在点x=20处收敛于______．
设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值．
随机试题
上纵隔增宽伴有胸腔积液患儿，首先考虑
学校心理辅导的内容包括（）
女性，27岁。诉全口牙龈肿胀、出血不止、疼痛明显3天。口腔检查：全口牙龈肿大波及牙间乳头、边缘龈和附着龈，颜色苍白，龈缘处有坏死溃疡，局部有渗血。口腔黏膜上可见出血点。血常规示：白细胞数异常增加并出现不成熟白细胞。初步诊断为：急性白血病的牙龈表现。下列处理
男，40岁，左颞部棒击伤5小时，伤后昏迷20分钟，1小时前再次昏迷，左瞳孔散大，右侧偏瘫，病理征阳性，最可能的诊断是
股票市场的功能包括()。
人力资本投资分析的现代奠基人是()。
下列关于合营安排的表述中，正确的是()。
歌剧《弄臣》的曲作者是()。
请根据小学语文人教版三年级上册的课文《爬天都峰》，设计两道关于课文内容理解的练习题。
MylittlebrotherhasneverbeentoBeijing,butit’stheplace______.
最新回复
(
0
)
