设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2016-09-13 60

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(

，0)．
(1)试求曲线L的方程；
(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案(1)设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y－y=yˊ(X－x)．令X=0，则得该切线在y轴上的截距为y－xyˊ．由题设知[*]，则此方程可化为[*]，解之得 y+[*]=C．由L经过点[*] 于是L方程为y+[*] (2)设第一象限内曲线y=[*]－x²在点P(x，y)处的切线方程为 Y－([*]－x²)=－2x(X－x)，即Y=－2xX+x²+[*]．它与x轴及y轴的交点分别为[*]，所求面积为S(x)=[*] [*]

解析

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考研数学三

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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2018年我国将加速推进农村土地的所有权、承包权和经营权三项权利分置。从两权分离到三权分置，从集体所有、农户承包经营到集体所有、农户承包、多元经营，从土地流转到“三权分置”。农村土地制度的改革说明()。

随着近代中国从封建社会逐步演变为半殖民地半封建社会，新产生的阶级有()。

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是_________.

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝__________．

下列因素中，属于公路运营期环境影响的是()。

追访性的诊疗服务，是对患者病情追踪及健康指导，其中不包括

对于已确认减值损失的可供出售金融资产(指权益工具)，在随后会计期间内公允价值上升且客观上与确认原减值损失事项相关的，应在原已确认的减值损失金额内，按恢复增加的金额贷记的会计科目为()。(2014年)

在风险警报的基础上，为控制和最大限度地降低商业银行风险而采取的一系列措施是()。

按国内专家计算，中国现有的石油资源只够开采13年，天然气40年，煤炭60年。这绝非_，而是不争的事实。若没有新的能源_，人类只好再回到牛车薪火时代去。填入划横线部分最恰当的一项是：

结合材料回答问题：材料1革命是解放生产力，改革也是解放生产力。摘自《在武昌、深圳、珠海、上海等地的谈话要点》(199

下面关于计算机病毒的描述中，正确的是(　　　)。

已知函数f1调用函数f2，若要把这两个函数的定义放在同一个文件中，则

对于计算机用户来说，为了防止计算机意外故障而丢失重要数据，对重要数据应定期进行备份，下列移动存储器中，最不常用的一种是______。

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