设是两条异面直线； (1)求l1与l2的公垂线方程； (2)l1与l2的距离．

admin2011-11-19 54

问题设

是两条异面直线；
(1)求l₁与l₂的公垂线方程；
(2)l₁与l₂的距离．

选项

答案(1)l₁与l₂的公垂线垂直于l₁和l₂，所以与｛1，2，1｝×｛－2，1，1｝＝｛1，－3，5｝平行．设经过l₁又与方向｛1，－3，5｝平行的平面为Ⅱ₁，则Ⅱ₁法向量为｛1，2，1}×{1，－3，5｝＝｛13，－4，－5}，过l₂与方向｛1，－3，5｝平行的平面为Ⅱ₂，则Ⅱ₂法向量为｛－2，1，1｝×｛1，－3，5｝＝｛8，11，5｝，由此得到平面Ⅱ₁与Ⅱ₂的方程为： Ⅱ₁：13(x－1)－4y－5(z＋1)＝0 Ⅱ₂：8(x＋2)＋11(y－1)＋5z＝0 由于Ⅱ₁与Ⅱ₂都经过公垂线，所以它们的交线就是公垂线： [*]

解析

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考研数学三

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