设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是( )．

admin2014-12-09 52

问题设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、若AB＝0，则B＝0
B、对任意矩阵B，有r(AB)＝r(B)
C、存在B，使得BA＝E
D、对任意矩阵B，由r(BA)＝r(B)

答案D

解析因为r(A)＝n，所以方程组AX＝0只有零解，而由AB＝0得B的列向量为方程组AX＝0的解，故若AB＝0，则B＝0；
令BX＝0，ABX＝0为两个方程组，显然若BX＝0，则ABX＝0，反之，若ABX＝0，因为r(A)＝n，所以方程组AX＝0只有零解，于是BX＝0，即方程组BX＝0与ABX＝0为同解方程组，故r(AB)＝r(B)；
因为r(A)＝n所以A经过有限次初等行变换化为