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  3. 设，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有an＜bn．

设，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有an＜bn．

admin2022-10-31  17
问题 设，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有an＜bn．
选项
答案设ε=[*]，因为b＞a．所以ε＞0，由[*]an=a知，对于ε=[*]，存在正整数N1，使得当n＞N1时，有｜an-a｜＜ε，由[*]bn=b知，对于ε=[*]，存在正整数N2．使得当n＞N2时有｜bn-b｜＜ε．取N=max{N1，N2}，当n＞N时，同时有｜an-a｜＜ε．｜bn-b｜＜ε． 由此推出，当n＞N时，an＜a+ε=[*]=b-ε＜bn。故n＞N时，有an＜bn．
解析
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考研数学三

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