2. 考研
  3. 设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处( )．

设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处( )．

admin2020-03-15  18
问题 设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处(    )．
选项 A、不存在偏导数
B、存在偏导数但不可微
C、可微且f′χ(0，0)≠0，f′y(0，0)≠0
D、可微且f′χ(0，0)＝0，f′y(0，0)＝0
答案D
解析 由＝2，知[f(χ，y)－1]＝0，即
    f(χ，y)＝f(0，0)＝1．
    由极限与无穷小的关系，得＝2＋α(χ，y)，其中(χ，y)＝0．
    则f(χ，y)－f(0，0)＝2(χ2＋y2)＋α(χ，y)(χ2＋y2)＝0(ρ)(ρ＝→0)，故
    f(χ，y)－f(0，0)＝0.△χ＋0.△y＋0(ρ)．
    由可微定义知f(χ，y)在(0，0)点可微且f′χ(0，0)＝f′y(0，0)＝0．
    故应选D．
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考研数学三

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