(08年)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则 【 】

admin2017-05-26  41

问题 (08年)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则    【    】

选项 A、E-A不可逆,E+A不可逆.
B、E-A不可逆,E+A可逆.
C、E-A可逆,E+A可逆.
D、E-A可逆,E+A不可逆.

答案C

解析 由于(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E,(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E,故由可逆矩阵的定义知:E-A和E+A均是可逆的.
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