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设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( ).
设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( ).
admin
2013-09-30
35
问题
设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( ).
选项
A、A的行向量组线性相关
B、方程组AX=0有非零解
C、对任何非零向量6,方程组Ax=6都没有唯一解
D、存在自然数k,使得A
k
=D
答案
B
解析
若0是矩阵A的特征值,则|A|=0,即r(A)<n,所以方程组AX=0有非零解,反之若方程AX=0有非零解,则r(A)<n,即|A|=0,所以0是矩阵A的特征值,选(B).
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考研数学三
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