设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是[ ].

admin2016-03-01  55

问题 设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是[    ].

选项 A、η12,η23,η34,η41
B、η12,η234,η1一η23
C、η12,η23,η34,η41
D、η12,η23,η34,η41

答案D

解析 由题目条件知Ax=0的基础解系中含有4个线性无关的解向量,而(B)中仅有3个解向量,个数不符合要求,故不选(B).
    容易观察到选项(A),(C)中的向量满足
    (η1一η2)+(η23)一(η3一η4)一(η41)=0,
    (η12)+(η23)一(η34)一(η41)=0.
这表明(A),(C)中的解向量都线性相关,虽然(A),(C)含有4个解向量.但(A),(C)都不是Ax=0的基础解系.
    由排除法,正确选项为(D).
    故选(D).
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