2. 考研
  3. 已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和函数．

已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和函数．

admin2019-07-19  50
问题 已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和函数．
选项
答案由题设条件知，函数fn(x)满足一阶线性非齐次微分方程 fn’(x)－fn(x)=xn－1ex， 其通解为 [*] 由条件 [*] 记 [*] 容易求出其收敛域为[－1，1)，且S(0)=0，当x∈(－1，1)时，求导得 [*] 于是得S(x)=S(0)+∫0xS’(t)dt=[*]=－ln(1－x) 由S(x)=－1n(1－x)在x=－1处的连续性知，上述和函数在x=－1处也成立．于是，当－1≤x＜1时，有 [*]fn(x)=exS(x)=－exln(1－x)．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2lQRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)