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admin
2015-06-29
67
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考研数学一
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证明
设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为()．
已知α1=[-1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()．
设证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求矩阵B，使得A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；
设D={(x,y)｜x2+y2≤1且x+y≥0},f为连续函数，计算
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x—y)满足微分方程(1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程；(2)由(1)求出z=z(x+y，x—y)的一般表达式．
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假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
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