A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

admin2018-08-22 28

问题 A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

选项 A、A，B的特征矩阵相同
B、A，B的特征方程相同
C、A，B相似于同一个对角矩阵
D、存在n阶方阵Q，使得Q^TAQ=B

答案B

解析因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=B，
|λE一B|=|λE一P^-1AP|=|P^-1(λE-A)P|=|P^-1||λE一A||P|=|λE一A|．

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