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  3. 设A和B都是n阶矩阵，满足AB＝0，则必有( )．

设A和B都是n阶矩阵，满足AB＝0，则必有( )．

admin2020-06-05  28
问题 设A和B都是n阶矩阵，满足AB＝0，则必有(    )．
选项 A、A＝0或B＝0
B、A+B＝0
C、｜A｜＝0或｜B｜＝0
D、｜A｜＋｜B｜＝0
答案C
解析 方法一
由方阵乘积的行列式的运算规律，则有｜AB｜＝｜A｜｜ B｜＝0，再由已知条件AB＝0，得｜A｜｜B｜＝0，故而｜A｜＝0或｜B｜＝0．
方法二
对于选项(A)，(B)．取A＝，B＝，尽管满足AB＝＝0，但是A＋B＝
＝E≠0，因此，排除(A)，(B)．
对于选项(D)，取A＝，B＝，显然AB＝＝0，但｜A｜+｜B｜＝1≠0，故排除(D)．
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考研数学一

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