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  3. 已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2) 求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2) 求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

admin2022-06-09  44
问题 已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2)
求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积
选项
答案所围图形如图所示的阴影部分，图中空白处的面积为 [*] A1＝1/2∫0π/2r2(θ)dθ＝1/2∫0π/2(1＋cosθ)2dθ ＝1/2∫0π/2(3/2＋2cosθ＋1/2cos2θ)dθ ＝1/2(3/2θ＋2sinθ＋1/4sin2θ)∣0π/2＝3π/8＋1 由于切线T的方程y＝(1－[*])x＋1＋[*]在x轴、y轴上的截距分别为 2＋[*]，1＋[*] 故三角形DOC的面积为 A2＝1/2×(2＋[*])×(1＋[*])＝7/4＋[*] 所求面积为 A＝A2－A1＝7/4＋[*]－3π/8－1＝3/4＋[*]－3π/8
解析
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考研数学二

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