2. 考研
  3. 已知A=，若 A*B(A*)*=8A－1B+12E， ① 求矩阵B．

已知A=，若 A*B(A*)*=8A－1B+12E， ① 求矩阵B．

admin2016-10-26  46
问题 已知A=，若
A*B(A*)*=8A－1B+12E，    ①
求矩阵B．
选项
答案由于｜A｜=4，用矩阵A左乘方程①两端，有 AA*B([*]A*)*=8B+12A． 因为AA*=｜A｜E=4E，[*]｜A｜A=A，故 4BA=8B+12A，即 B(A一2E)=3A． 那么 B=3A(A一2E)－1． 由 [*] 得到 [*]
解析 由于(kA)*=kn－1A*，  (A*)*=｜A｜n－2A，可见

又AA*=｜A｜E，只要先求出｜A｜的值，就可把矩阵方程①化简．
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考研数学一

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