2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）

admin2017-12-29  35
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（     ）
选项 A、C1y1+C2y2+）y3
B、C1y1+C2y2一（C1+C2）y3
C、C1y1+C2y2一（1一C1—C2）y3
D、C1y1+C2y2+（1一C1—C2）y3
答案D
解析 因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性微分方程y"+p（x）y’+g（x）y=f（x）线性无关的解，所以（y1一y3），（y2一y3）都是齐次线性微分方程y"+p（x）y’+q（x）y=0的解，且（y1一y3）与（y2一y3）线性无关，因此该齐次线性微分方程的通解为y=C1（y1一y3）+C2（y2一y3）。比较四个选项，且由线  性微分方程解的结构性质可知，选D。
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考研数学三

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