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  3. 设函数F(x)＝∫0xf(t)dt，则

设函数F(x)＝∫0xf(t)dt，则

admin2014-01-26  26
问题 设函数F(x)＝∫0xf(t)dt，则
选项 A、x＝π是函数F(x)的跳跃间断点．
B、x＝π是函数F(x)的可去间断点．
C、F(x)在x＝π处连续但不可导．
D、F(x)在x＝π处可导．
答案C
解析 [详解]  当0≤x＜π时，F(x)＝∫0xf(t)dt＝∫0xsintdt＝1－cosx，
当π≤x≤2π时，F(x)＝∫0xf(t)dt＝∫0πsintdt＋∫πx2dt＝2(1—π＋x)，
，
    于是，所以F(x)在x＝π处连续．
    易得F’－(7r)＝0，F’＋(π)＝2，即F(x)在x＝π处的左、右导数存在但不相等，故不可导．故选(C)．
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考研数学二

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