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  3. 设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2。试讨论a，b为何值时方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2。试讨论a，b为何值时方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

admin2018-04-18  42
问题 设齐次线性方程组

    其中a≠0，b≠0，n≥2。试讨论a，b为何值时方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
选项
答案方程组的系数行列式 ｜A｜=[*]=[a+(n一1)b](a—b)n-1。 ①当a≠b，且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解。 ②当a=b时，对系数矩阵A作初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为x1，x2，…，xn=0，其基础解系为： α1=(一1，1，0，…，0)T，α2=(一1，0，1，…，0)T，…，αn-1=(一1，0，0，…，1)T。 方程组的全部解是： x=c1α1+c2α2+…+cn-1αn-1(c1，c2，…，cn-1为任意常数)。 ③当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 [*] 其基础解系为β=(1，1，…，1)T，方程组的全部解是x=cβ(c为任意常数)。
解析
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考研数学三

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