过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 19

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

(97年)设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u)．

(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

(88年)设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=求随机变量的概率密度函数fY(y)．

(12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(I)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

(2003)设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1所示，则f(x)有()

幂级数xn的收敛半径为_______．

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．

设F(x)=∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)()．

用于重量分析的漏斗应该是()漏斗。

中暑大汗后乏力是因

关于主动脉关闭不全的周围血管征，下列哪项不包括在内

此产妇处于分娩的哪个时期（　　）。下列护理措施中，错误的是（　　）。

颌支托窝过深粘膜广泛压痛

反映企业长期偿债能力的指标是()。

(2006年)直线AB的坐标增量为+△X，-△Y，其坐标方位角的象限及取值范围是()。

民间非营利组织的净资产满足条件时，只能从限定性净资产转为非限定性净资产，不可以由非限定性净资产转为限定性净资产。()

我国政治体制改革的总体要求是()

ChooseSIXanswersfromtheboxandwritethecorrectletter,A-H,nexttoQuestions15-20.AvarietiesofdesertBedibleplant

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