2. 考研
  3. 设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)－f(1)] 试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)－f(1)] 试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

admin2022-10-13  48
问题 设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为
V(t)=[t2f(t)－f(1)]
试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
选项
答案依据题意可得 V(t)=π∫1tf2(x)dx=[*][t2f(t)－f(1)]即 3∫1tf2(x)dx=t2f(t)－f(1) 两边对t求导可得 3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t) 将上式改写成x2y’=3y2－2xy，即 [*]
解析
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考研数学三

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