2. 考研
  3. 设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．

设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．

admin2016-09-30  51
问题 设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．
选项
答案C1e一x+C2e4x+xe一x．
解析 因为方程有特解Axe一x，所以一1为特征值，即(一1)2一3×(一1)+a=0a=一4，
所以特征方程为λ2一3λ一4=0λ1=一1，λ2=4，齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为
y=C1e一x+C2e4x，再把Axe一x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C1e一x+C2e4x+xe一x．
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考研数学三

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