2. 考研
  3. 设f(x)连续，f(0)1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

设f(x)连续，f(0)1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

admin2019-09-04  32
问题 设f(x)连续，f(0)1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．
选项
答案令x=rcosθ，y=rsinθ，则 F(t)=∫02πdθ∫0trf(r2)dr=2π∫0trf(r2)dr， 因为f(x)连续，所以F’(t)=2πtf(t2)且F’(0)=0，于是 F’’(0)=[*] 2πf(t2)=2πf(0)=2π．
解析
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考研数学三

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