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  3. 假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )

假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )

admin2019-01-19  40
问题 假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是(    )
选项 A、X是离散型随机变量。
B、X不是离散型随机变量。
C、X的分布函数是连续函数。
D、X的概率密度是连续函数。
答案C
解析 对任意实数a有P{x=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此B、D两项不能选，又离散型随机变量必有a使P{x=a}≠0，A选项不能选，故本题正确选项是C。事实上，
  P{X=a}=0F(a)一F(a一0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数。
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考研数学三

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