设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系. 令η0=η*,η1=ξ1+η*,η2=ξ2+η*,…,ηn—r=ξn—r+η*. 证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

admin2017-07-26  55

问题 设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系.
    令η0*,η11*,η22*,…,ηn—rn—r*
    证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η00η02η2+…+μn—rηn—r,其中μ01,μ2,…,μn—r=1.

选项

答案AX=b的任一解η可表示成 η=η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn—rξn—r*(1一k1—k2—…—kn—r)+k11+)+k22*)4—…+kn—rn—r*). 记 η=μ0η01η12η2+…+μn—rηn—r, 其μ01+…+μn—r=1一k1—k2—…—kn—r+k1+k2+…+kn—r=1.

解析
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