(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，I(R)=e-(x2+y2)dxdy，求I(R)； (Ⅱ)证明：∫-∞+∞e-x2dx=

admin2018-06-27 10

问题 (Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x²+y²≤R²}，I(R)=

e^-(x²+y²)dxdy，求

I(R)；
(Ⅱ)证明：∫_-∞^+∞e^-x²dx=

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)，然后求极限[*]I(R). 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫₀^2πdθ∫₀^Re^-r²rdr=2π([*]e^-r²)｜₀^R=π(1-e^-R²)．因此，[*] (Ⅱ)因为e^-x²在(-∞，+∞)可积，则∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]∫_-R^Re^-x²dx．通过求∫_-R^Re^-x²dx再求极限的方法行不通，因为∫e^-x²dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]e^-(x²+y²)dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． (∫_-R^Re^-x²dx)=∫_-R^Re^-x²dx∫_-R^Re^-y²dy=[*]e^-(x²+y²)dxdy．其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*]e^-(x²+y²)dxdy≤[*]，又[*]，于是 [*](∫_-R^Re^-x²dx)²=(∫_-∞^+∞e^-x²dx)²=π.

解析

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考研数学二

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(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，I(R)=e-(x2+y2)dxdy，求I(R)； (Ⅱ)证明：∫-∞+∞e-x2dx=

考研数学二

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)等于

微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

试证明：当x>0时，存在θ(x)∈(0，1)，使得

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.

设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑aii＝∑λi，所以a＋a＋a＝6＋0＋0→a＝2．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

“意思自治原则”包含的内容有()

A、对流免疫电泳B、火箭电泳C、免疫电泳D、免疫固定电泳E、区带电泳在电场作用下，抗原在含定量抗体的琼脂中定向泳动的是

A、微静脉B、腔静脉C、毛细血管D、微动脉E、主动脉血管中血流速度最慢是在

下列各项中，属于报表格式设置的具体内容的有()。

林某是代理记账公司专职从业人员，在其为客户提供的下列服务中，符合会计职业道德要求的有()。

在学生组织语言的过程中发挥决定性作用的是()。

如何评价文艺复兴?

《小巴黎人报》

语句ofstreamf("SALARY．DAT"，ios：：applios：：binary)；的功能是建立流对象f，试图打开文件SALARY．DAT并与之连接，并且

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微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

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设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则

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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

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A、对流免疫电泳B、火箭电泳C、免疫电泳D、免疫固定电泳E、区带电泳在电场作用下，抗原在含定量抗体的琼脂中定向泳动的是

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在学生组织语言的过程中发挥决定性作用的是()。

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