设函数f(u)连续，区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=________

admin2022-10-08 28

问题设函数f(u)连续，区域D={(x,y)|x²+y²≤2y},则

f(xy)dxdy=________

选项 A、

B、

C、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)dr
D、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr

答案D

解析先画出积分区域的示意图

再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。

f(xy)dxdy=∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr

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