设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

admin2021-02-25 13

问题设a＞1，f(t)=a^t-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

选项

答案由f’(t)=a’lna-a=0，得唯一驻点[*]．又 [*] 得唯一驻点a=e^e．当a＞e^e时，t’(a)＞0；当a＜e^e时，t’(a)＜0，因此[*]为极小值，从而也是最小值．

解析本题考查求函数最值的方法．先由f(t)的导数为零确定驻点t(a)，其为关于a的函数，再按照求最值的基本模式求解．

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