设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=( )．

admin2022-09-22 25

问题设A为三阶矩阵，P=(α₁，α₂，α₃)为可逆矩阵，使得P^-1AP=

，则A(α₁+α₂+α₃)=( )．

选项 A、α₁+α₂
B、α₂+2α₃
C、α₂+α₃
D、α₁+2α₂

答案B

解析由P^-1AP=

可得AP=P

即
A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)

=(0，α₂，2α₃)．
因此 A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=α₂+2α₃．

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