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有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码.才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码.才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
admin
2017-11-09
45
问题
有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码.才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
选项
A、12
B、15
C、14
D、13
答案
C
解析
号码1—20中差是13倍数的有{1,14},{2,15},{3,16},{4,17},{5,18},{6,19},{7,20}7组,还余下8、9、10、11、12、13这6个数。因此构造7+6=13个抽屉,根据抽屉原理最简单的表述,取13+1=14个号码就能保证肯定有一个抽屉至少有两个号码的差是13的倍数,选C。
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