2. 考研
  3. [2003年] 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则∣B∣=_________．

[2003年] 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则∣B∣=_________．

admin2019-05-10  39
问题 [2003年]  设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则∣B∣=_________．
选项
答案 注意到所给矩阵方程A2B—A—B=E含单位矩阵E的加项，左端又出现矩阵A的平方，应将它们结合在一起，因式分解，将方程化成矩阵乘积形式，再取行列式求解． 题设等式化为(A2一E)B=A+E，即 (A+E)(A—E)B=A+E． 易求得∣A+E∣=18≠0，故A+E可逆．在上式两端左乘(A+E)-1，得到(A—E)B=E．再在两边取行列式，得 ∣A—B∣∣B∣=1． 因∣A—E∣=[*]=2，故∣B∣=／2．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1WLRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)