设矩阵A=相似于对角矩阵． (1)求a的值； (2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

admin2017-11-13 50

问题设矩阵A=

相似于对角矩阵．
(1)求a的值；
(2)求一个正交变换，将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T．

选项

答案(1)A的特征值为6，6，一2，故由A可相似对角化知矩阵6E—A=[*]的秩为1，→a=0． (2)f=x^TAx=(x^TAx)^T=x^TA^Tx=[*]=B，计算可得B的特征值为λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=7，对应的特征向量分别可取为ξ₁=(0，0，1)^T，ξ₂=(1，一1，0)^T，ξ₃=(1，1，0)^T，故有正交矩阵 [*] 使得P^-1／BP=P^TBP=diag(6，一3，7)，所以，在正交变换(x₁，x₂，x₃)^T=P(y₁，y₂，y₃)^T下，可化f成标准形f=6y₁²一3y₂²+7y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1EVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．
A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定B
[*]
求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
用变量代换x=Int将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]
设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．
设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：一年获利润不少于60000元的概率γ．
设S为圆锥面被曲面x2＋y2＝2ax(a>0)所截下部分，则曲面积分＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

随机试题

细胞萎缩在电镜下最显著的特点是
女孩，8岁，半月前出现注意力不集中，字迹歪斜，伴肩、膝关节酸痛。查体：面部挤眉、撅嘴动作增多，伸舌不停地扭转和伸缩，双上肢各关节交替伸屈、内收，四肢肌张力低，腱反射减弱，无锥体束损害体征。该病的病因治疗是
以下哪项是结构性失用的评定方法
城市桥梁工程常用的桩基础，按成桩的施工方法可分为()。
根据企业所得税相关规定，关于企业清算所得税处理的说法，正确的有()。
变革过程包括的阶段有()。
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
刑法分则某条文规定：犯A罪的，“处3年以下有期徒刑，并处或者单处罚金。”被告人犯A罪，但情节较轻，且其身无分文。对此，下列哪一判决符合该条规定?()
Itisalwaysalittlesadtosaygoodbyetoalong-timefriendyouareleavingforever,a【C1】______youhavespentmanyhourswit
Whatwillthewomando?

最新回复(0)

设矩阵A=相似于对角矩阵． (1)求a的值； (2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

考研数学一

设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．

A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定B

[*]

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

用变量代换x=Int将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]

设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．

某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：一年获利润不少于60000元的概率γ．

设S为圆锥面被曲面x2＋y2＝2ax(a>0)所截下部分，则曲面积分＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

细胞萎缩在电镜下最显著的特点是

以下哪项是结构性失用的评定方法

城市桥梁工程常用的桩基础，按成桩的施工方法可分为()。

根据企业所得税相关规定，关于企业清算所得税处理的说法，正确的有()。

变革过程包括的阶段有()。

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

刑法分则某条文规定：犯A罪的，“处3年以下有期徒刑，并处或者单处罚金。”被告人犯A罪，但情节较轻，且其身无分文。对此，下列哪一判决符合该条规定?()

Itisalwaysalittlesadtosaygoodbyetoalong-timefriendyouareleavingforever,a【C1】______youhavespentmanyhourswit

Whatwillthewomando?

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[]则[]