如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

admin2019-06-01 5

问题如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．

求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

选项

答案延长AM、BO相交于E，连CE、DE，CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形．作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A—EC—B的平面角，设为θ．因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°，BF=2sin60°=√3，tanθ=[*]=2．sinθ=[*]. 则所求二面角的正弦值为[*]

解析

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