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设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=______.
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=______.
admin
2019-01-05
30
问题
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)e
xy
满足
,则φ(u)=______.
选项
答案
[*]
解析
令x+y=u,得
=φ’(u)e
xy
+yφ(u)e
xy
,
=φ’(u)e
xy
+xφ(u)e
xy
,
=2φ’(u)e
xy
+uφ(u)e
xy
,
由
=0得2φ’(u)+uφ(u)=0或φ’(u)+
φ(u)=0,
解得φ(u)=
,
再由φ(0)=1得C=1,故φ(u)=
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/17IRFFFM
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考研数学三
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