设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3. 求可逆Q,使得Q一1AQ为对角阵.

admin2017-03-02  42

问题 设A为三阶矩阵,α123是三维线性无关的向量组,且Aα11+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα31一α2+4α3
求可逆Q,使得Q一1AQ为对角阵.

选项

答案因为A~B,所以B的特征值为λ1=一4,λ23=4. 当λ1=一4时,由(一4E—B)X=0得[*] 当λ23=4时,由(4E—B)X=0得[*] 因为P一1AP=B,所以 P1一1P一1APP1=P一1BP1=[*] 取Q=PP1=(一α12,5α1+3α2,α1+3α3),则[*]

解析
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