设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).

admin2018-05-17  95

问题 设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为(    ).

选项 A、π∫ab[2m-f(χ)+g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
B、π∫ab[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
C、π∫ab[m-f(χ)+g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
D、π∫ab[m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ

答案B

解析 由元素法的思想,对[χ,χ+dχ][a,b],
    dv={π[m-g(χ)]2-π[[m-f(χ)]2}dχ=π[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ,
    则V=∫abdv=π∫ab[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ,选B.
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