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  3. 设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

admin2022-10-08  21
问题 设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).
选项
答案F(x)=∫axf(y)|x－y|dy+∫xbf(y)|x－y|dy =∫axf(y)(x－y)dy+∫xbf(y)(y－x)dy =x∫axf(y)dy－∫axyf(y)dy+∫xbyf(y)dy－x∫xbf(y)dy 则 F’(x)=∫axf(y)dy+xf(x）－xf(x)－xf(x)－∫xbf(y)dy+xf(x) =∫axf(y)dy－∫xbf(y)dy 所以F’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x).
解析
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考研数学三

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