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设f(y)是连续函数,且F(x)=∫abf(y)|x-y|dy,a<x<b,求F"(x).
设f(y)是连续函数,且F(x)=∫abf(y)|x-y|dy,a<x<b,求F"(x).
admin
2022-10-08
23
问题
设f(y)是连续函数,且F(x)=∫
a
b
f(y)|x-y|dy,a<x<b,求F"(x).
选项
答案
F(x)=∫
a
x
f(y)|x-y|dy+∫
x
b
f(y)|x-y|dy =∫
a
x
f(y)(x-y)dy+∫
x
b
f(y)(y-x)dy =x∫
a
x
f(y)dy-∫
a
x
yf(y)dy+∫
x
b
yf(y)dy-x∫
x
b
f(y)dy 则 F’(x)=∫
a
x
f(y)dy+xf(x)-xf(x)-xf(x)-∫
x
b
f(y)dy+xf(x) =∫
a
x
f(y)dy-∫
x
b
f(y)dy 所以F’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0pfRFFFM
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考研数学三
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