设函数f(x)具有一阶连续导数,且f"(0)存在,f(0)=0,试证明函数 是连续的,且具有一阶连续导数。

admin2022-09-05  31

问题 设函数f(x)具有一阶连续导数,且f"(0)存在,f(0)=0,试证明函数

是连续的,且具有一阶连续导数。

选项

答案函数F(x)在x≠0时显然连续,由导数定义,有 [*] 故F(x)在x=0处连续。 当x≠0时,[*]显然是连续的,现证明F(x)在x=0处是可导的,这是因为由导数定义及洛必达法则有 [*]

解析
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