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  3. 什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?

什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?

admin2018-10-25  58
问题 什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?
选项
答案数据的集中趋势是指数据分布中大量数据朝某个方向集中的程度。集中量数是指用于描述数据集中程度的统计量，通常包括：平均数、中数、众数等。 (1)平均数。 ①计算方法：数据总和除以数据个数，总体平均数用μ表示，样本平均数用X表示。 ②特点。 a．在一组数据中，每个数据与平均数之差(也称“离均差”或“离差”)的总和等于零。 b．在一组数据中，每一个数都加上一个常数C，所得的平均数为原来的平均数加常数C。 c．在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。 ③优缺点。 a．优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解，适合于进一步用代数方法验算，较少地受抽样变动影响。 b．缺点：易受极端数据的影响，不能在出现模糊数据时计算。 ④适用范围。 如果一组数据比较准确，可靠又同质，而且需要每一个数据都加入计算，同时还要做进一步代数运算时，这时就要用平均数表示其集中趋势。 (2)中数。 ①计算方法：按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，用Md表示。 ②特点。 a．未分组数据中数列总个数为奇数时，第(n+1)／2个数就是中数。 b．未分组数据中数列总个数为偶数时，可取位于中间的两个数的平均数作为中数。 c．分布中有相：等重复的数时，可分为三种情况：当重复数值没有位于数列中间时，求中数的方法与无重复数据相同；当重复数值位于数列中间时，可用画图法。 d．分组数据中，中数的计算思路与未分组数据是一样的。 ③优缺点。 a．优点：计算简单、容易理解、不受极端值影响，能在有模糊数据情况下使用，可在顺序型数据时使用。 b．缺点：代表性差、不够灵敏、稳定性低、需要排序，不能进一步做代数运算。 ④适用范围。 a．当一组观测结果中出现两个极端数目时。 b．当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值。 c．当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。 (3)众数。 ①计算方法：在次数分布中出现次数最多的那个变量值，用M0表示。 ②优缺点。 a．优点：能在数据不同质的情况下使用，能避免极端值干扰。粗略估计次数分布形态，用平均数与众数之差来表示次数分布是否偏态。 b．缺点：不稳定、代表性差，不够灵敏，不能做进一步的代数运算。 ③适用范围。 a．当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时。 b．当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况。 c．当次数分布中有两极端的分布时，除了一般用中数外，有时也用众数。
解析
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