(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2013-12-27 35

问题 (2005年试题，20)已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1—a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案方程f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₃²=0即[*]故方程的解是k(1，一1，0)^T．

解析本题的综合性较强，涉及到了特征值、特征向量、化二次型为标准型以及方程组求解等知识点．值得注意的是，第(3)问求出y₁，y₂，y₃后，应继续求出x₁，x₂，x₃的值．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0fcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ
设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则()
设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．
已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．
正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

随机试题

人的知觉能动性，主要表现为知觉的()
Someyearsagoindustrieshadmorefreedomthantheyhavenow,andtheydidnotneedtobeascarefulastheymusttoday.Theyd
大量出汗引起抗利尿激素释放增加主要是通过刺激哪种感受器
空胶囊制备时一般要加入的物料有()。
必须列入施工进度计划,并在其中大多作为主导关键工作的施工过程为()施工过程。
下列关于企业缴纳印花税的会计处理中，正确的有()。
吴某是一机动船的拥有人，他与杜某签订了为期2年的租赁合同，将船租给杜某使用，但合同未予明确机动船使用税由谁缴纳。因此该船的车船使用税纳税人是拥有人吴某。()
2015年度全国粮食播种的总面积为113340．5千公顷，较上年提高0．5％。2015年全年粮食总产量为62143．5万吨，较上年增长2．4％。分季节看，夏粮播种面积27692．3千公顷，较上年上升0．32％；总产14112．0万吨，较上年上升3
31，37，41，43，()，53
下列关于总计的说法，错误的一项是()。

最新回复(0)

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

考研数学一

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ

设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则()

设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

人的知觉能动性，主要表现为知觉的()

Someyearsagoindustrieshadmorefreedomthantheyhavenow,andtheydidnotneedtobeascarefulastheymusttoday.Theyd

大量出汗引起抗利尿激素释放增加主要是通过刺激哪种感受器

空胶囊制备时一般要加入的物料有()。

必须列入施工进度计划,并在其中大多作为主导关键工作的施工过程为()施工过程。

下列关于企业缴纳印花税的会计处理中，正确的有()。

吴某是一机动船的拥有人，他与杜某签订了为期2年的租赁合同，将船租给杜某使用，但合同未予明确机动船使用税由谁缴纳。因此该船的车船使用税纳税人是拥有人吴某。()

2015年度全国粮食播种的总面积为113340．5千公顷，较上年提高0．5％。2015年全年粮食总产量为62143．5万吨，较上年增长2．4％。分季节看，夏粮播种面积27692．3千公顷，较上年上升0．32％；总产14112．0万吨，较上年上升3

31，37，41，43，()，53

下列关于总计的说法，错误的一项是()。

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．