设f(x，y，z)=ezyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z+xyz=0(xy≠-1)确定，则f’x(0，1，-1)=________。

admin2021-12-14 27

问题设f(x，y，z)=e^zyz²，其中z=z(x，y)由方程x+y+z+xyz=0(xy≠-1)确定，则f’_x(0，1，-1)=________。

选项

答案0

解析 f’_x=(x，y，z)=(e^zyz²+2e^zyz)dz/dx，方程x+y+z+xyz=0两边对x求导，有1+dz/dx+yz+xydz/dx=0，解得dz/dx=-(1+yz)/(1+xy)，故f’_x(x，y，z)=(e^zyz²+2e^zyz)(-(1+yz)/(1+xy))，所以-(1+yz)/(1+xy)(0，1，-1)=0。

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