2. 考研
  3. 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2016-10-24  32
问题 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
选项
答案设Ti={第i个元件的正常工作时间}，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)=P{T≤t)，注意{T≤t)表示系统在[0，t]内一定正常工作． 则{T≤t}=({T1≤t)+{T2≤t))({T3 ≤t)+{T4 ≤t))({T5 ≤t)+{T6 ≤t})， 又T1，T2，…，T6相互独立同分布，所以有 F(t)=P{T≤t)=[P({T1≤t)+{T2≤t})]3 而P({T1 ≤t)+{T2 ≤t))=1一P{T1＞t，T2 ＞t) =1一P{T1 ＞t}P{T2 ＞t}=1一[1一FT1(t)] 2 所以T的分布函数为F(t)=[*]
解析
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考研数学三

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