设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立.每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.

admin2016-10-24  37

问题 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立.每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.

选项

答案设Ti={第i个元件的正常工作时间},Ti~E(λ),i=1,2,…,6. F(t)=P{T≤t),注意{T≤t)表示系统在[0,t]内一定正常工作. 则{T≤t}=({T1≤t)+{T2≤t))({T3 ≤t)+{T4 ≤t))({T5 ≤t)+{T6 ≤t}), 又T1,T2,…,T6相互独立同分布,所以有 F(t)=P{T≤t)=[P({T1≤t)+{T2≤t})]3 而P({T1 ≤t)+{T2 ≤t))=1一P{T1>t,T2 >t) =1一P{T1 >t}P{T2 >t}=1一[1一FT1(t)] 2 所以T的分布函数为F(t)=[*]

解析
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