(2009年) 设A是三阶实对称矩阵，P是三阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

admin2014-08-29 46

问题 (2009年) 设A是三阶实对称矩阵，P是三阶可逆矩阵，B=P^-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

选项 A、Pα
B、P^-1α
C、P^Tα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由α是A的属于特征值λ的特征向量，有Aα=λα：再由B=P^-1AP，BP^-1α=P^-1APP^-1α=P^-1Aα=λP^-1α，由特征值、特征向量的定义，知向量P^-1α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量。

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