由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．

admin2018-11-21 36

问题由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．

选项

答案3πa²

解析当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积
s=∫₀^2πay(x)dx

∫₀^2πa(1一cost)[a(t一sint)]’dt
=∫₀^2πa²(1一cost)²dt=a²∫₀^2π(1—2cost+cos²t)dt=3πa²．

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考研数学一

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