设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

admin2021-02-25 45

问题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n-1时，r(A^*)=1；

选项

答案当r(A)=n-1时，｜A｜=0，所以AA^*=｜A｜E=O，由r(A)+r(A^*)≤n，得r(A^*)≤1．又由r(A)=n-1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零．即A^*≠O，从而有r(A^*)≥1，故r(A^*)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0RARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
=_________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设＝a(a≠0)，求n及a的值．
设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．
设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B*一A*B-1|=_______．

随机试题

中等深度以上龋，银汞合金充填时需垫底，其原因为银汞合金有
55岁妇女，绝经3年，阴道流脓血样物伴有臭味。妇科检查子宫稍大、稍软，有压痛，双附件未触及异常，分泌物呈脓血性，有臭味。本例最有价值的处理是()
A、液-液萃取法B、沉淀法C、硅胶色谱法D、聚酰胺色谱法E、离子交换色谱法根据物质形成氢键能力不同进行分离的方法是
()是一种在交易所买卖的有价证券，代表一揽子股票的所有权，可以连续发售和用一揽子股票赎回。
委托加工收回的应税消费品尚未销售，由于受托方未代收代缴消费税，委托方应看作自制应税消费品补交消费税。()
A、 B、 C、 D、 C两组图形的图形总数都为8，应选一个图形个数为3的，选项中只有C。
从我国古代文献看，商代甲骨文中已有“稻”字出现，在《诗经》中已将黍、稻并提。春秋以前，因我国北方种稻量少，水稻被列为五谷之末，如“禾、稷、菽、麦、稻”；而至宋代，便因种植数量多而升至五谷之首了，民间更流传着“苏湖熟、天下足”的说法；到了明代，更有天下谷类“
WhatWeTakeFromandGivetotheSeaAslongaswehavebeenonearth,wehaveusedtheseaaroundus.Wetakethingsfromt
()的变动可以反映本期的产品供求状况，并对下期的产品供求状况产生影响。
A、It’stoobroadtocopewith.B、It’sabitoutdated.C、It’scontroversial,D、It’soflittlepracticalvalue.AWhatdoesthelib

最新回复(0)

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证： 当r(A)=n-1时，r(A*)=1；

考研数学二

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?

已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．

=_________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设＝a(a≠0)，求n及a的值．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B*一A*B-1|=_______．

中等深度以上龋，银汞合金充填时需垫底，其原因为银汞合金有

55岁妇女，绝经3年，阴道流脓血样物伴有臭味。妇科检查子宫稍大、稍软，有压痛，双附件未触及异常，分泌物呈脓血性，有臭味。本例最有价值的处理是()

A、液-液萃取法B、沉淀法C、硅胶色谱法D、聚酰胺色谱法E、离子交换色谱法根据物质形成氢键能力不同进行分离的方法是

()是一种在交易所买卖的有价证券，代表一揽子股票的所有权，可以连续发售和用一揽子股票赎回。

委托加工收回的应税消费品尚未销售，由于受托方未代收代缴消费税，委托方应看作自制应税消费品补交消费税。()

A、 B、 C、 D、 C两组图形的图形总数都为8，应选一个图形个数为3的，选项中只有C。

WhatWeTakeFromandGivetotheSeaAslongaswehavebeenonearth,wehaveusedtheseaaroundus.Wetakethingsfromt

()的变动可以反映本期的产品供求状况，并对下期的产品供求状况产生影响。

A、It’stoobroadtocopewith.B、It’sabitoutdated.C、It’scontroversial,D、It’soflittlepracticalvalue.AWhatdoesthelib

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B一AB-1|=_______．