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[2009年] 设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( ).
[2009年] 设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( ).
admin
2019-05-10
39
问题
[2009年] 设函数f(x,y)连续,则∫
1
2
dx∫
x
2
f(x,y)dy+∫
1
2
dy∫
y
4-y
f(x,y)dx=( ).
选项
A、∫
1
2
dx∫
1
4-x
f(x,y)dy
B、∫
1
2
dx∫
x
4-x
f(x,y)dy
C、∫
1
2
dy∫
1
4-y
f(x,y)dx
D、∫
1
2
dy∫
y
2
f(x,y)dx
答案
C
解析
由所给的累次积分画出其积分区间D=D
1
∪D
2
(见图1.5.1.1),由D的形态可化为先对x积分后对y积分.
仅(C)入选.所给二重积分的积分区域如图1.5.1.1所示,它由两部分所组成:
D
1
={(x,y)∣1≤x≤2,x≤y≤2},
D
2
={(x,y)∣1≤y≤2,y≤x≤4一y}.
将D
1
与D
2
合成一块D,则D={(x,y)∣1≤x≤4一y,1≤y≤2),因而
∫
1
2
dx∫
x
2
f(x,y)dy+∫
1
2
dy∫
y
4-y
f(x,y)dx=∫
1
2
dy∫
1
4-y
f(x,y)dx.
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