三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2017-08-31 36

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0BVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周所得曲面的表面积为_____．

设u=f(xy，x2－y2，x)，其中函数f有二阶连续偏导数，试求：(Ⅰ)du；(Ⅱ)

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足；的微分方程及初始条件；

f(x)＝，求f(x)的间断点并分类．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()

数列的最大项为______．

设M=cos2xdx，N=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x—cos4x)dx，则有()．

人的知觉能动性，主要表现为知觉的()

Someyearsagoindustrieshadmorefreedomthantheyhavenow,andtheydidnotneedtobeascarefulastheymusttoday.Theyd

大量出汗引起抗利尿激素释放增加主要是通过刺激哪种感受器

空胶囊制备时一般要加入的物料有()。

必须列入施工进度计划,并在其中大多作为主导关键工作的施工过程为()施工过程。

下列关于企业缴纳印花税的会计处理中，正确的有()。

吴某是一机动船的拥有人，他与杜某签订了为期2年的租赁合同，将船租给杜某使用，但合同未予明确机动船使用税由谁缴纳。因此该船的车船使用税纳税人是拥有人吴某。()

2015年度全国粮食播种的总面积为113340．5千公顷，较上年提高0．5％。2015年全年粮食总产量为62143．5万吨，较上年增长2．4％。分季节看，夏粮播种面积27692．3千公顷，较上年上升0．32％；总产14112．0万吨，较上年上升3

31，37，41，43，()，53

下列关于总计的说法，错误的一项是()。